MathLabs

Bài 2

Cho OO là tâm đường tròn ngoại tiếp và HH là trực tâm của tam giác nhọn ABCABC. Chứng minh diện tích của một trong các tam giác △AOH\triangle AOH, △BOH\triangle BOH, △COH\triangle COH bằng tổng diện tích hai tam giác còn lại.
Bước 2 trên 4: Lấy trung bình khoảng cách tại trung điểm
Bước trướcBước tiếp
M midpoint of BC,d(M,OH)=d(B,OH)+d(C,OH)2M\text{ midpoint of }BC,\qquad d(M,OH)=\frac{d(B,OH)+d(C,OH)}2
Phân tích chi tiết

Gọi MM là trung điểm BCBC. Vì khoảng cách tới một đường thẳng cố định biến thiên affine trên đoạn có hai đầu cùng phía, d(M,OH)=(d(B,OH)+d(C,OH))/2d(M,OH)=(d(B,OH)+d(C,OH))/2. Do đó [BOH]+[COH]=OH⋅d(M,OH)[BOH]+[COH]=OH\cdot d(M,OH).