MathLabs

Bài 2

Cho OO là tâm đường tròn ngoại tiếp và HH là trực tâm của tam giác nhọn ABCABC. Chứng minh diện tích của một trong các tam giác △AOH\triangle AOH, △BOH\triangle BOH, △COH\triangle COH bằng tổng diện tích hai tam giác còn lại.
Bước 4 trên 4: So sánh ba diện tích
Bước trướcBước tiếp
[BOH]+[COH]=OH⋅2d(M,OH)2=OH⋅d(A,OH)2=[AOH][BOH]+[COH]=\frac{OH\cdot2d(M,OH)}2=\frac{OH\cdot d(A,OH)}2=[AOH]
Phân tích chi tiết

Dùng đáy OHOH, [AOH]=OH⋅d(A,OH)/2[AOH]=OH\cdot d(A,OH)/2. Vì vậy [BOH]+[COH]=OH⋅d(M,OH)=OH⋅d(A,OH)/2=[AOH][BOH]+[COH]=OH\cdot d(M,OH)=OH\cdot d(A,OH)/2=[AOH]. Suy ra một diện tích bằng tổng hai diện tích còn lại.