Bài 4
Với số thực x, ký hiệu floor(x) là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Chứng minh rằng floor((n-1)! chia cho n(n+1)) là số chẵn với mọi số nguyên dương n.
Bước 2 trên 5: Xét hai số liên tiếp đều hợp số
Phân tích chi tiết
Giả sử n≥8 và cả n,n+1 đều hợp số. Viết mỗi số thành tích các thừa số thực sự nhỏ hơn n; các thừa số cần thiết đều xuất hiện trong (n-1)!, còn trường hợp chồng lặp nhỏ n=8 kiểm tra trực tiếp. Do đó n(n+1) chia hết (n-1)!. Đếm các lũy thừa của 2 trong giai thừa cho thấy sau khi chia vẫn còn ít nhất một thừa số 2, nên F_n là số nguyên chẵn.