Bài 1
Chứng minh rằng với mọi số thực vô tỉ a, tồn tại các số thực vô tỉ b và b' sao cho a+b và ab' hữu tỉ, còn ab và a+b' vô tỉ.
Bước 2 trên 5: Chọn b khi a bình phương hữu tỉ
Phân tích chi tiết
Nếu a bình phương hữu tỉ, lấy b=a bình phương trừ a. Số này vô tỉ và a+b=a bình phương hữu tỉ. Hơn nữa ab=a(a bình phương trừ 1) vô tỉ vì a bình phương trừ 1 là số hữu tỉ khác 0; nó không thể bằng 0 vì a vô tỉ.