MathLabs

Bài 2

Cho a,b,c là các số thực dương với abc=8. Chứng minh tổng chu kỳ của a bình phương chia căn bậc hai của (1+a lập phương)(1+b lập phương) không nhỏ hơn 4/3.
Bước 2 trên 5: Áp dụng bổ đề theo chu kỳ
Bước trướcBước tiếp
a2(1+a3)(1+b3)≥2a2(2+a2)(2+b2)\dfrac{a^2}{\sqrt{(1+a^3)(1+b^3)}}\ge\dfrac{2a^2}{(2+a^2)(2+b^2)}
Phân tích chi tiết

Áp dụng bổ đề cho a,b trong hạng đầu, rồi luân phiên cho hai hạng còn lại. Vì vậy vế trái ban đầu không nhỏ hơn tổng của 2a bình phương chia (2+a bình phương)(2+b bình phương) và các hạng chu kỳ.