MathLabs

Bài 2

Cho a,b,c là các số thực dương với abc=8. Chứng minh tổng chu kỳ của a bình phương chia căn bậc hai của (1+a lập phương)(1+b lập phương) không nhỏ hơn 4/3.
Bước 3 trên 5: Gộp các hạng hữu tỉ
Bước trướcBước tiếp
S=2(a2+b2+c2)+(ab)2+(bc)2+(ca)2,D=72+2SS=2(a^2+b^2+c^2)+(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2,\quad D=72+2S
Phân tích chi tiết

Quy đồng ba hạng hữu tỉ với mẫu D=(2+a bình phương)(2+b bình phương)(2+c bình phương), dùng a bình phương b bình phương c bình phương=64, tử số là 2S và D=72+2S. Do đó cận dưới là S/(36+S).