MathLabs

Bài 2

Cho a,b,c là các số thực dương với abc=8. Chứng minh tổng chu kỳ của a bình phương chia căn bậc hai của (1+a lập phương)(1+b lập phương) không nhỏ hơn 4/3.
Bước 4 trên 5: Chặn S bằng AM-GM
Bước trướcBước tiếp
S≥2⋅3(abc)2/3+3((ab)2(bc)2(ca)2)1/3=24+48=72S\ge2\cdot3(abc)^{2/3}+3((ab)^2(bc)^2(ca)^2)^{1/3}=24+48=72
Phân tích chi tiết

AM-GM cho a bình phương+b bình phương+c bình phương không nhỏ hơn 12 vì abc=8, và (ab) bình phương+(bc) bình phương+(ca) bình phương không nhỏ hơn 48. Do đó S≥72, đẳng thức chỉ khi a=b=c=2.