Bài 4

Trong một thị trấn n nhân n, các ngôi nhà được đánh số (i,j), với (1,1) ở góc trên trái. Ban đầu nhà (1,c) cháy, trong đó c không vượt quá n/2. Mỗi khoảng thời gian đơn vị, lính cứu hỏa bảo vệ một nhà chưa cháy, rồi lửa lan tới mọi nhà chưa được bảo vệ kề với các nhà đang cháy ở đầu khoảng. Nhà đã bảo vệ vẫn được bảo vệ. Hỏi nhiều nhất có thể cứu được bao nhiêu nhà? Hai nhà kề nhau khi đúng một tọa độ khác nhau 1.

Bước 6 trên 6: Đối chiếu cận trên với chiến lược

Bước trước Bước tiếp

\left[n^2-\frac{n(n-1)}2-c(n-c+1)\right]+\frac{n(n-1)}2=n^2+c^2-nc-c

Phân tích chi tiết

Chiến lược đường chéo cứu mọi nhà ở mức lớn hơn n−1, còn quy nạp cho cận lớn nhất có thể ở các mức thấp. Cộng hai phần và rút gọn được n bình phương+c bình phương−nc−c, nên đây là số lớn nhất.