Bài 2

Chứng minh rằng mọi số nguyên dương đều viết được thành tổng hữu hạn các lũy thừa nguyên phân biệt của số vàng

\phi=\frac{1+\sqrt5}{2}

. Ở đây lũy thừa nguyên có dạng

\phi^i

với

i

là số nguyên, không nhất thiết dương.

Bước 1 trên 5: Ghi đẳng thức của số vàng

Bước trước Bước tiếp

\phi^2=\phi+1

Phân tích chi tiết

Phương trình bậc hai định nghĩa $\phi$ cho $\phi^2=\phi+1$ . Đẳng thức này cho phép thay hai hệ số 1 liên tiếp ở số mũ $i+1$ và $i$ bằng một hệ số 1 ở số mũ $i+2$ .