Bài 2

Chứng minh rằng mọi số nguyên dương đều viết được thành tổng hữu hạn các lũy thừa nguyên phân biệt của số vàng

\phi=\frac{1+\sqrt5}{2}

. Ở đây lũy thừa nguyên có dạng

\phi^i

với

i

là số nguyên, không nhất thiết dương.

Bước 3 trên 5: Kết thúc khi chữ số đơn vị bằng không

Bước trước Bước tiếp

a_0=0\Longrightarrow N=(N-1)+\phi^0

Phân tích chi tiết

Nếu khai triển chuẩn hóa của $N-1$ có $a_0=0$ thì thêm $\phi^0=1$ được $N$ dưới dạng tổng các lũy thừa nguyên phân biệt: số mũ không chưa xuất hiện nên không lặp số hạng.