Bài 2

Chứng minh rằng mọi số nguyên dương đều viết được thành tổng hữu hạn các lũy thừa nguyên phân biệt của số vàng

\phi=\frac{1+\sqrt5}{2}

. Ở đây lũy thừa nguyên có dạng

\phi^i

với

i

là số nguyên, không nhất thiết dương.

Bước 5 trên 5: Hoàn tất quy nạp

Bước trước Bước tiếp

N=(N-1)+\phi^0

Phân tích chi tiết

Quy trình chuyển chữ số bảo toàn giá trị và tạo khai triển chuẩn hóa của $N-1$ với $a_0=0$ . Thêm số hạng phân biệt $\phi^0$ chứng minh mệnh đề cho $N$ ; cơ sở là $1=\phi^0$ .