MathLabs

Bài 1

Cho SS là một tập gồm 9 số nguyên phân biệt, tất cả các ước nguyên tố của chúng đều không lớn hơn 3. Chứng minh rằng SS chứa 3 số nguyên phân biệt có tích là một lập phương hoàn chỉnh.
Bước 1 trên 6: Gán kiểu cho mỗi số nguyên
Bước trướcBước tiếp
ni=εi2ai3bi,εi∈{−1,1},t(ni)=(ai mod 3,bi mod 3)∈F32n_i=\varepsilon_i2^{a_i}3^{b_i},\qquad \varepsilon_i\in\{-1,1\},\qquad t(n_i)=(a_i\bmod3,b_i\bmod3)\in\mathbb F_3^2
Phân tích chi tiết

Viết mỗi phần tử dưới dạng ni=εi2ai3bin_i=\varepsilon_i2^{a_i}3^{b_i} với εi∈{−1,1}\varepsilon_i\in\{-1,1\} và các số mũ không âm. Kiểu của nó là t(ni)=(ai mod 3,bi mod 3)t(n_i)=(a_i\bmod3,b_i\bmod3), một trong chín điểm của F32\mathbb F_3^2; dấu không ảnh hưởng đến việc tích có là lập phương hay không.