MathLabs

Bài 1

Cho SS là một tập gồm 9 số nguyên phân biệt, tất cả các ước nguyên tố của chúng đều không lớn hơn 3. Chứng minh rằng SS chứa 3 số nguyên phân biệt có tích là một lập phương hoàn chỉnh.
Bước 4 trên 6: Loại hàng hoặc cột đầy đủ
Bước trướcBước tiếp
N(i,j)≤2;N(i,0)N(i,1)N(i,2)=0 or N(0,j)N(1,j)N(2,j)=0N(i,j)\le2;\quad N(i,0)N(i,1)N(i,2)=0\text{ or }N(0,j)N(1,j)N(2,j)=0
Phân tích chi tiết

Giả sử không kiểu nào xuất hiện ba lần. Nếu một hàng chứa đủ ba kiểu cột, chọn một phần tử từ mỗi ô: tọa độ đầu bằng nhau còn tọa độ thứ hai có tổng 0+1+2=00+1+2=0 trong F3\mathbb F_3, cho bộ ba cần tìm. Lập luận tương tự cho cột. Vì vậy không hàng hay cột nào có đủ ba ô kiểu không rỗng.