MathLabs

Bài 2

Cho ABCABC là tam giác nhọn với ∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ và AB>ACAB>AC. Gọi II là tâm đường tròn nội tiếp và HH là trực tâm. Chứng minh 2∠AHI=3∠ABC2\angle AHI=3\angle ABC.
Bước 1 trên 6: Chọn điểm N trên cung
Bước trướcBước tiếp
∠BIC=90∘+12∠A=120∘=∠BNC\angle BIC=90^\circ+\frac12\angle A=120^\circ=\angle BNC
Phân tích chi tiết

Đặt D=AH∩BCD=AH\cap BC, gọi KK là giao điểm thứ hai của AHAH với đường tròn ngoại tiếp, và cho đường qua II vuông góc BCBC cắt BCBC tại EE, cắt cung nhỏ BCBC tại NN. Vì ∠A=60∘\angle A=60^\circ, ∠BIC=90∘+12∠A=120∘\angle BIC=90^\circ+\frac12\angle A=120^\circ, còn góc nội tiếp cho ∠BNC=180∘−∠A=120∘\angle BNC=180^\circ-\angle A=120^\circ.