MathLabs

Bài 2

Cho ABCABC là tam giác nhọn với ∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ và AB>ACAB>AC. Gọi II là tâm đường tròn nội tiếp và HH là trực tâm. Chứng minh 2∠AHI=3∠ABC2\angle AHI=3\angle ABC.
Bước 6 trên 6: Hoàn tất truy góc
Bước trướcBước tiếp
∠ABN=∠ABC+∠NBE=32∠ABC⟹2∠AHI=3∠ABC\angle ABN=\angle ABC+\angle NBE=\frac32\angle ABC\Longrightarrow2\angle AHI=3\angle ABC
Phân tích chi tiết

Tia BEBE nằm trên BCBC, nên ∠ABN=∠ABC+∠NBE=32∠ABC\angle ABN=\angle ABC+\angle NBE=\frac32\angle ABC. Kết hợp ∠AHI=∠ABN\angle AHI=\angle ABN suy ra 2∠AHI=3∠ABC2\angle AHI=3\angle ABC.