MathLabs

Bài 3

Xét nn hình tròn C1,C2,…,CnC_1,C_2,\ldots,C_n trong mặt phẳng sao cho với mọi 1≤i<n1\le i<n, tâm của CiC_i nằm trên đường tròn của Ci+1C_{i+1}, và tâm của CnC_n nằm trên đường tròn của C1C_1. Định nghĩa điểm là số cặp (i,j)(i,j) sao cho CiC_i chứa thực sự CjC_j. Tìm điểm lớn nhất có thể.
Bước 4 trên 6: Xóa chỉ số cuối
G′=G∩{1,…,n−1}2,∣G∖G′∣≤n−2G'=G\cap\{1,\ldots,n-1\}^2,\qquad |G\setminus G'|\le n-2
Phân tích chi tiết

Vì (n,1)∈G(n,1)\in G, tính bắc cầu cấm (1,n−1)(1,n-1). Nếu có hơn n−2n-2 cặp liên quan chỉ số nn, thì cả n−1n-1 cặp biên khả dĩ đều xuất hiện; bắt đầu từ (n,1)(n,1) và dùng tính bắc cầu sẽ buộc (1,n)(1,n), trái với cặp vòng bị cấm. Do đó ∣G∖G′∣≤n−2|G\setminus G'|\le n-2.