MathLabs

Bài 3

Xét nn hình tròn C1,C2,…,CnC_1,C_2,\ldots,C_n trong mặt phẳng sao cho với mọi 1≤i<n1\le i<n, tâm của CiC_i nằm trên đường tròn của Ci+1C_{i+1}, và tâm của CnC_n nằm trên đường tròn của C1C_1. Định nghĩa điểm là số cặp (i,j)(i,j) sao cho CiC_i chứa thực sự CjC_j. Tìm điểm lớn nhất có thể.
Bước 5 trên 6: Mâu thuẫn với tính nhỏ nhất
Bước trướcBước tiếp
∣G∣≤(n−2)(n−3)2+(n−2)=(n−1)(n−2)2|G|\le\frac{(n-2)(n-3)}2+(n-2)=\frac{(n-1)(n-2)}2
Phân tích chi tiết

Tập hạn chế G′G' vẫn thỏa bốn quy tắc với n−1n-1 chỉ số. Theo tính nhỏ nhất, ∣G′∣≤(n−2)(n−3)2|G'|\le\frac{(n-2)(n-3)}2. Kết hợp ∣G∖G′∣≤n−2|G\setminus G'|\le n-2 được ∣G∣≤(n−1)(n−2)2|G|\le\frac{(n-1)(n-2)}2, mâu thuẫn. Vậy cận đúng cho mọi cấu hình.