MathLabs

Bài 3

Xét nn hình tròn C1,C2,…,CnC_1,C_2,\ldots,C_n trong mặt phẳng sao cho với mọi 1≤i<n1\le i<n, tâm của CiC_i nằm trên đường tròn của Ci+1C_{i+1}, và tâm của CnC_n nằm trên đường tròn của C1C_1. Định nghĩa điểm là số cặp (i,j)(i,j) sao cho CiC_i chứa thực sự CjC_j. Tìm điểm lớn nhất có thể.
Bước 6 trên 6: Đưa ra cấu tạo đạt được
Bước trướcBước tiếp
max⁡score⁡=(n−1)(n−2)2\max\operatorname{score}=\frac{(n-1)(n-2)}2
Phân tích chi tiết

Để đạt được, chọn C2C_2 nằm trong C1C_1, rồi C3C_3 nằm trong C2C_2, tiếp tục đến Cn−1C_{n-1}, mỗi lần tâm của hình trước nằm trên đường tròn của hình sau; chọn CnC_n có tâm trên C1C_1 và đường tròn đi qua tâm Cn−1C_{n-1}. Khi đó đúng các cặp 1≤i<j≤n−11\le i<j\le n-1 là quan hệ chứa, cho (n−1)(n−2)2\frac{(n-1)(n-2)}2.