MathLabs

Bài 4

Cho x,y,zx,y,z là các số thực dương thỏa x+y+z=1x+y+z=1. Chứng minh rằng x2+yz2x2(y+z)+y2+zx2y2(z+x)+z2+xy2z2(x+y)≥1\frac{x^2+yz}{\sqrt{2x^2(y+z)}}+\frac{y^2+zx}{\sqrt{2y^2(z+x)}}+\frac{z^2+xy}{\sqrt{2z^2(x+y)}}\ge1.
Bước 1 trên 5: Tách mỗi tử số
Bước trướcBước tiếp
x2+yz=x(y+z)+(x−y)(x−z)x^2+yz=x(y+z)+(x-y)(x-z)
Phân tích chi tiết

Dùng x2+yz=x(y+z)+(x−y)(x−z)x^2+yz=x(y+z)+(x-y)(x-z) và các đẳng thức tuần hoàn. Vì x,y,z>0x,y,z>0, mỗi hạng tuần hoàn tách thành một phần căn và một thương số dư của các hiệu.