MathLabs

Bài 5

Một bảng đèn vuông 5×55\times5 bị hỏng: bật công tắc của một đèn làm đổi trạng thái của đèn đó và mỗi đèn kề nó trong cùng hàng hoặc cùng cột. Ban đầu mọi đèn đều tắt. Sau một số lần bật tắt, đúng một đèn sáng. Tìm mọi vị trí có thể của đèn đó.
Bước 6 trên 6: Kết luận danh sách vị trí
PossiblePositions⁡={(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)}\operatorname{PossiblePositions}=\{(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)\}
Phân tích chi tiết

Các bất biến loại mọi ô khác, còn các tập bật tắt tường minh đạt cả năm ô đã liệt kê. Vì vậy các vị trí có thể chính xác là {(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)}\{(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)\}.