MathLabs

Bài 2

Với số nguyên dương kk, gọi một số nguyên là lũy thừa thuần bậc kk nếu nó có dạng mkm^k với một số nguyên mm. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương nn, tồn tại nn số nguyên dương đôi một khác nhau có tổng là lũy thừa thuần bậc 20092009 và tích là lũy thừa thuần bậc 20102010.
Bước 7 trên 7: Kiểm tra tích
Bước trướcBước tiếp
∏ai=(n! sn(k2−1)/(k+1))k+1\prod a_i=(n!\,s^{n(k^2-1)/(k+1)})^{k+1}
Phân tích chi tiết

Vì k+1k+1 chia hết cho k2−1k^2-1, ∏ai=sn(k2−1)(n!)k+1=(n!sn(k2−1)/(k+1))k+1\prod a_i=s^{n(k^2-1)}(n!)^{k+1}=(n!s^{n(k^2-1)/(k+1)})^{k+1}, một lũy thừa thuần 20102010-th power.