MathLabs
Ngôn ngữ
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← Quay lại
Cuộc thi
›
Olympic Toán học Châu Á - Thái Bình Dương
›
Năm 2011
›
Bài 1
Bài 1
Cho
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
là các số nguyên dương. Chứng minh rằng không thể cả ba số
a
2
+
b
+
c
a^2+b+c
a
2
+
b
+
c
,
b
2
+
c
+
a
b^2+c+a
b
2
+
c
+
a
và
c
2
+
a
+
b
c^2+a+b
c
2
+
a
+
b
đều là số chính phương.
Bước 4 trên 5: Cộng
Bước trước
Bước tiếp
2
(
a
+
b
+
c
)
≥
2
(
a
+
b
+
c
)
+
3
2(a+b+c)\ge2(a+b+c)+3
2
(
a
+
b
+
c
)
≥
2
(
a
+
b
+
c
)
+
3
Phân tích chi tiết
Cộng ba bất đẳng thức được
2
(
a
+
b
+
c
)
≥
2
(
a
+
b
+
c
)
+
3
2(a+b+c)\ge2(a+b+c)+3
2
(
a
+
b
+
c
)
≥
2
(
a
+
b
+
c
)
+
3
, mâu thuẫn.
Trang chủ
Thư viện
Bài toán lớn
Trắc nghiệm
Nhà toán học
Cuộc thi