MathLabs

Bài 3

Cho tam giác nhọn ABCABC với ∠BAC=30∘\angle BAC=30^\circ. Các đường phân giác trong và ngoài của ∠ABC\angle ABC cắt đường thẳng ACAC tại B1,B2B_1,B_2, và các đường phân giác trong và ngoài của ∠ACB\angle ACB cắt đường thẳng ABAB tại C1,C2C_1,C_2. Hai đường tròn có các đường kính B1B2B_1B_2 và C1C2C_1C_2 cắt nhau bên trong ABCABC tại PP. Chứng minh ∠BPC=90∘\angle BPC=90^\circ.
Bước 1 trên 6: Bước hình học
Bước trướcBước tiếp
PAsin⁡A=PBsin⁡B=PCsin⁡CPA\sin A=PB\sin B=PC\sin C
Phân tích chi tiết

Áp dụng các giả thiết và công thức PP、B1B2B_1B_2、PA/PC=BA/BC=sin⁡C/sin⁡APA/PC=BA/BC=\sin C/\sin A、PAsin⁡A=PCsin⁡CPA\sin A=PC\sin C、PAsin⁡A=PBsin⁡BPA\sin A=PB\sin B trong bước này, ta suy ra kết quả đã nêu.