MathLabs

Bài 4

Cho nn là số nguyên dương lẻ cố định. Lấy m+2m+2 điểm phân biệt P0,P1,…,Pm+1P_0,P_1,\ldots,P_{m+1} trên mặt phẳng tọa độ sao cho: (1) P0=(0,1)P_0=(0,1), Pm+1=(n+1,n)P_{m+1}=(n+1,n), và với 1≤i≤m1\le i\le m, cả hai tọa độ của PiP_i là các số nguyên từ 11 đến nn; (2) với 0≤i≤m0\le i\le m, đoạn PiPi+1P_iP_{i+1} song song trục xx nếu ii chẵn và song song trục yy nếu ii lẻ; (3) với 0≤i<j≤m0\le i<j\le m, hai đoạn PiPi+1P_iP_{i+1} và PjPj+1P_jP_{j+1} có nhiều nhất một điểm chung. Tìm giá trị lớn nhất có thể của mm.
Bước 5 trên 5: Đếm và kết luận
Bước trướcBước tiếp
m=n(n−1)m=n(n-1)
Phân tích chi tiết

Đường đi bên trong đóng góp (n−4)(n−5)(n-4)(n-5) điểm ngoặt, còn khung bao quanh đóng góp n2−(n−4)2−4n^2-(n-4)^2-4; tổng của chúng là n(n−1)n(n-1). Kết hợp với cận trên, suy ra giá trị lớn nhất.