MathLabs

Bài 5

Tìm tất cả các hàm f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R bị chặn trên và thỏa mãn f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy) với mọi số thực x,yx,y.
Bước 7 trên 7: Kiểm tra
Bước trướcBước tiếp
f(x)=0 or f(x)={0,x≥02x,x<0f(x)=0\text{ or }f(x)=\begin{cases}0,&x\ge0\\2x,&x<0\end{cases}
Phân tích chi tiết

Áp dụng các giả thiết và công thức f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)、x,yx,y trong bước này, ta suy ra kết quả đã nêu.