MathLabs

Bài 4

Cho a và b là các số nguyên dương, A và B là các tập hữu hạn số nguyên thỏa mãn: (i) A và B rời nhau; (ii) nếu một số nguyên i thuộc A hoặc B thì i+a thuộc A hoặc i-b thuộc B. Chứng minh a|A|=b|B|, trong đó |X| là số phần tử của X.
Bước 4 trên 5: So sánh tổng các phần tử
Bước trướcBước tiếp
∑x∈A∪Bx=∑x∈A∗∪B∗x=∑x∈Ax−a∣A∣+∑x∈Bx+b∣B∣.\sum_{x\in A\cup B}x=\sum_{x\in A^*\cup B^*}x=\sum_{x\in A}x-a|A|+\sum_{x\in B}x+b|B|.
Phân tích chi tiết

Hai hợp là cùng một tập hữu hạn rời nhau nên tổng phần tử bằng nhau. Tịnh tiến A làm mỗi trong |A| phần tử giảm a; tịnh tiến B làm mỗi trong |B| phần tử tăng b.