MathLabs

Bài 4

Cho a và b là các số nguyên dương, A và B là các tập hữu hạn số nguyên thỏa mãn: (i) A và B rời nhau; (ii) nếu một số nguyên i thuộc A hoặc B thì i+a thuộc A hoặc i-b thuộc B. Chứng minh a|A|=b|B|, trong đó |X| là số phần tử của X.
Bước 5 trên 5: Khử các tổng chung
Bước trướcBước tiếp
∑x∈Ax+∑x∈Bx=∑x∈Ax−a∣A∣+∑x∈Bx+b∣B∣⟹a∣A∣=b∣B∣.\sum_{x\in A}x+\sum_{x\in B}x=\sum_{x\in A}x-a|A|+\sum_{x\in B}x+b|B|\Longrightarrow a|A|=b|B|.
Phân tích chi tiết

Khử các tổng ban đầu ở hai vế. Cân bằng còn lại chính là a|A|=b|B|.