MathLabs

Bài 5

Cho ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn omega, và P là điểm trên phần kéo dài của AC sao cho PB và PD là các tiếp tuyến của omega. Tiếp tuyến tại C cắt PD tại Q và đường thẳng AD tại R. Gọi E là giao điểm thứ hai của AQ với omega. Chứng minh B, E, R thẳng hàng.
Bước 1 trên 7: Quy về hai giao điểm bằng nhau
R′=AD∩BE;B,E,R collinear⟺R=R′.R'=AD\cap BE;\quad B,E,R\text{ collinear}\Longleftrightarrow R=R'.
Phân tích chi tiết

Điều cần chứng minh tương đương với việc điểm R nơi CQ cắt AD cũng là điểm nơi BE cắt AD. Gọi giao điểm sau là R'.