Bài 5

Cho ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn omega, và P là điểm trên phần kéo dài của AC sao cho PB và PD là các tiếp tuyến của omega. Tiếp tuyến tại C cắt PD tại Q và đường thẳng AD tại R. Gọi E là giao điểm thứ hai của AQ với omega. Chứng minh B, E, R thẳng hàng.

Bước 5 trên 7: Tính tỉ số tại R

Bước trước Bước tiếp

\triangle RDC\sim\triangle RCA\Longrightarrow\frac{RD}{RA}=\left(\frac{DC}{CA}\right)^2=\left(\frac{2ED}{AE}\right)^2.

Phân tích chi tiết

Các hệ thức góc nội tiếp cho ΔRDC đồng dạng ΔRCA, nên RD/RC=DC/CA=RC/RA. Nhân hai tỉ số đầu và cuối được RD/RA=(DC/CA)²; thay hệ thức trước vào.