Bài 4

Cho

n

và

b

là các số nguyên dương. Gọi

n

là

b

-phân biệt nếu tồn tại một tập gồm

n

số nguyên dương khác nhau nhỏ hơn

b

, không có hai tập con khác nhau

U

và

V

có tổng các phần tử trong

U

bằng tổng các phần tử trong

V

. (a) Chứng minh

8

là

100

-phân biệt. (b) Chứng minh

9

không là

100

-phân biệt.

Bước 1 trên 4: Đưa ra cấu hình tám phần tử

Bước trước Bước tiếp

S=\{3,6,12,24,48,95,96,97\}=\{3\cdot2^k:0\le k\le5\}\cup\{95,96,97\}

Phân tích chi tiết

Lấy tập trong công thức. Sáu phần tử đầu có các tổng tập con là 3t với mọi t từ 1 đến 63. Thêm cả 95 và 97 cho 192 cộng các tổng ấy; thêm riêng 95 hoặc 97 cho các tổng lần lượt đồng dư âm một hoặc một theo môđun ba.