Bài 4
Cho và là các số nguyên dương. Gọi là -phân biệt nếu tồn tại một tập gồm số nguyên dương khác nhau nhỏ hơn , không có hai tập con khác nhau và có tổng các phần tử trong bằng tổng các phần tử trong . (a) Chứng minh là -phân biệt. (b) Chứng minh không là -phân biệt.
Bước 2 trên 4: Đếm các tổng tập con
Phân tích chi tiết
Bốn họ nằm trong các lớp đồng dư hoặc khoảng giá trị rời nhau, lần lượt có 63, 64, 64 và 64 tổng. Chúng cho 255 tổng khác nhau, đúng bằng số tập con khác rỗng của tập tám phần tử. Suy ra (a).