MathLabs

Bài 5

Hai đường tròn ω\omega và Ω\Omega cắt nhau tại AA và BB. Gọi MM là trung điểm cung ABAB của đường tròn ω\omega (MM nằm trong Ω\Omega). Một dây MPMP của ω\omega cắt Ω\Omega tại QQ (QQ nằm trong ω\omega). Gọi ℓP\ell_P là tiếp tuyến của ω\omega tại PP, và ℓQ\ell_Q là tiếp tuyến của Ω\Omega tại QQ. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi các đường ℓP\ell_P, ℓQ\ell_Q và ABAB tiếp xúc với Ω\Omega.
Bước 1 trên 4: Đặt tên các giao điểm
Bước trướcBước tiếp
X=AB∩ℓP,Y=AB∩ℓQ,Z=ℓP∩ℓQ,F=MP∩ABX=AB\cap\ell_P,\quad Y=AB\cap\ell_Q,\quad Z=\ell_P\cap\ell_Q,\quad F=MP\cap AB
Phân tích chi tiết

Gọi X, Y, Z là ba giao điểm từng đôi của các đường thẳng đã cho, và gọi F là giao điểm của MP với AB. Gọi R là giao điểm thứ hai của PQ với Omega; gọi S là điểm trên Omega sao cho SR song song AB; và T là điểm trên Omega sao cho RT song song tiếp tuyến tại P.