MathLabs

Bài 5

Hai đường tròn ω\omega và Ω\Omega cắt nhau tại AA và BB. Gọi MM là trung điểm cung ABAB của đường tròn ω\omega (MM nằm trong Ω\Omega). Một dây MPMP của ω\omega cắt Ω\Omega tại QQ (QQ nằm trong ω\omega). Gọi ℓP\ell_P là tiếp tuyến của ω\omega tại PP, và ℓQ\ell_Q là tiếp tuyến của Ω\Omega tại QQ. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi các đường ℓP\ell_P, ℓQ\ell_Q và ABAB tiếp xúc với Ω\Omega.
Bước 2 trên 4: Suy ra các cạnh song song
Bước trướcBước tiếp
∠PRT=∠MPX=∠PFX=∠PRS\angle PRT=\angle MPX=\angle PFX=\angle PRS
Phân tích chi tiết

Vì M là trung điểm cung AB, tiếp tuyến tại M của omega song song AB. Định lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cho chuỗi góc trong công thức. Suy ra Q là trung điểm cung TS của Omega, nên ST song song tiếp tuyến tại Q, tức ell_Q. Do đó các cạnh tương ứng của RST và XYZ song song.