MathLabs

Bài 5

Hai đường tròn ω\omega và Ω\Omega cắt nhau tại AA và BB. Gọi MM là trung điểm cung ABAB của đường tròn ω\omega (MM nằm trong Ω\Omega). Một dây MPMP của ω\omega cắt Ω\Omega tại QQ (QQ nằm trong ω\omega). Gọi ℓP\ell_P là tiếp tuyến của ω\omega tại PP, và ℓQ\ell_Q là tiếp tuyến của Ω\Omega tại QQ. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi các đường ℓP\ell_P, ℓQ\ell_Q và ABAB tiếp xúc với Ω\Omega.
Bước 4 trên 4: Kết luận tiếp xúc
Bước trướcBước tiếp
D∈Ω⟹(XYZ) and (RST) are tangentD\in\Omega\Longrightarrow (XYZ)\text{ and }(RST)\text{ are tangent}
Phân tích chi tiết

Hai tam giác liên hệ bởi phép vị tự tâm D, và D nằm trên Omega. Vì thế các đường tròn ngoại tiếp của chúng tiếp xúc tại D; đường tròn ngoại tiếp XYZ chính là đường tròn đề bài yêu cầu. Đpcm.