MathLabs

Bài 1

Cho tam giác ABCABC, và DD là điểm trên cạnh BCBC. Một đường thẳng qua DD cắt cạnh ABAB tại XX và tia ACAC tại YY. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BXDBXD cắt lại đường tròn ω\omega ngoại tiếp tam giác ABCABC tại Z≠BZ\ne B. Các đường ZDZD và ZYZY lần lượt cắt lại ω\omega tại VV và WW. Chứng minh AB=VWAB=VW.
Bước 1 trên 3: Tạo chuỗi góc đầu tiên
Bước trướcBước tiếp
B,X,D,Z cyclic,A,B,C,Z,V cyclicB,X,D,Z\text{ cyclic},\quad A,B,C,Z,V\text{ cyclic}
Phân tích chi tiết

Các điểm B,X,D,Z đồng viên theo cấu tạo, còn A,B,C,Z,V cùng nằm trên omega. Vì D,Y,X thẳng hàng, các góc nội tiếp cho ∠ZDY bằng ∠ZBA; do A,B,C,Z đồng viên nên ∠ZBA bằng ∠ZCY.