Bài 2

Gọi

S=\{2,3,4,\ldots\}

là tập các số nguyên lớn hơn hoặc bằng

2

. Có tồn tại hàm

f:S\to S

sao cho

f(a)f(b)=f(a^2b^2)

với mọi

a,b\in S

và

a\ne b

không?

Bước 4 trên 4: Mâu thuẫn

Bước trước Bước tiếp

k^2=f(2)f(3)=f(36)=k\Longrightarrow k=1\notin S

Phân tích chi tiết

Dùng điều kiện ban đầu với hai đối số khác nhau 2 và 3 cho k bình phương bằng k, nên k bằng một. Nhưng miền giá trị S chỉ chứa các số nguyên ít nhất hai. Vậy hàm như vậy không tồn tại.