MathLabs

Bài 4

Cho nn là số nguyên dương. Xét 2n2n đường thẳng phân biệt trên mặt phẳng, không có hai đường nào song song. Trong số 2n2n đường thẳng, nn đường màu xanh và nn đường màu đỏ. Gọi BB là tập các điểm nằm trên ít nhất một đường xanh, và RR là tập các điểm nằm trên ít nhất một đường đỏ. Chứng minh tồn tại một đường tròn cắt BB đúng 2n−12n-1 điểm và cũng cắt RR đúng 2n−12n-1 điểm.
Bước 1 trên 4: Tìm cặp liên tiếp khác màu
Bước trướcBước tiếp
ℓ1,…,ℓ2n,ℓk and ℓk+1 have different colors\ell_1,\ldots,\ell_{2n},\quad \ell_k\text{ and }\ell_{k+1}\text{ have different colors}
Phân tích chi tiết

Quay một đường thẳng tổng quát qua một điểm cho đến khi nó lần lượt song song với các đường đã cho, nhờ đó sắp thứ tự các đường theo hướng. Vì số đường hai màu bằng nhau, có hai đường liên tiếp khác màu; gọi chúng là ℓk\ell_k và ℓk+1\ell_{k+1}.