Bài 4
Cho là số nguyên dương. Xét đường thẳng phân biệt trên mặt phẳng, không có hai đường nào song song. Trong số đường thẳng, đường màu xanh và đường màu đỏ. Gọi là tập các điểm nằm trên ít nhất một đường xanh, và là tập các điểm nằm trên ít nhất một đường đỏ. Chứng minh tồn tại một đường tròn cắt đúng điểm và cũng cắt đúng điểm.
Bước 2 trên 4: Bao chứa mọi giao điểm từng đôi
Phân tích chi tiết
Chọn các phân giác góc của cặp đã chọn làm trục tọa độ. Không đường nào khác có hướng nằm giữa hai hướng của cặp này. Tập hữu hạn S gồm mọi giao điểm từng đôi vì thế nằm trong một hình chữ nhật R đủ lớn, có các cạnh song song với các trục.