Bài 4
Cho là số nguyên dương. Xét đường thẳng phân biệt trên mặt phẳng, không có hai đường nào song song. Trong số đường thẳng, đường màu xanh và đường màu đỏ. Gọi là tập các điểm nằm trên ít nhất một đường xanh, và là tập các điểm nằm trên ít nhất một đường đỏ. Chứng minh tồn tại một đường tròn cắt đúng điểm và cũng cắt đúng điểm.
Bước 3 trên 4: Dựng đường tròn
Phân tích chi tiết
Lấy đường tròn C tiếp xúc cạnh phải của R và tiếp xúc cả hai đường đã chọn. Mọi đường khác cắt cả hai đường chọn bên trong R. Nó không thể cắt hai cạnh ngang của R, vì như vậy hướng của nó nằm giữa hai hướng đã chọn; do đó nó cắt hai cạnh đứng.