Bài 4
Cho là số nguyên dương. Xét đường thẳng phân biệt trên mặt phẳng, không có hai đường nào song song. Trong số đường thẳng, đường màu xanh và đường màu đỏ. Gọi là tập các điểm nằm trên ít nhất một đường xanh, và là tập các điểm nằm trên ít nhất một đường đỏ. Chứng minh tồn tại một đường tròn cắt đúng điểm và cũng cắt đúng điểm.
Bước 4 trên 4: Đếm các giao điểm
Phân tích chi tiết
Mỗi đường trong 2n-2 đường còn lại cắt C tại hai điểm, và không hai đường nào gặp nhau trên C vì mọi giao điểm từng đôi nằm trong R. Hai đường chọn tiếp xúc C và khác màu, mỗi màu đóng góp một điểm. Vậy mỗi tập màu có đúng 2n-1 điểm.