MathLabs

Bài 3

Cho ABAB và ACAC là hai tia phân biệt không cùng nằm trên một đường thẳng, và ω\omega là đường tròn tâm OO tiếp xúc với tia ACAC tại EE và tia ABAB tại FF. Gọi RR là điểm trên đoạn EFEF. Đường thẳng qua OO song song với EFEF cắt đường thẳng ABAB tại PP. Gọi NN là giao điểm của đường thẳng PRPR và ACAC, và MM là giao điểm của đường thẳng ABAB với đường thẳng qua RR song song với ACAC. Chứng minh rằng đường thẳng MNMN tiếp xúc với ω\omega.
Bước 3 trên 5: Tính nửa góc tại OO
Bước trướcBước tiếp
∠M′OP=∠M′OF+∠FOP=90∘−12∠XOE,∠AYM′=12∠XOE=∠NOE\angle M'OP=\angle M'OF+\angle FOP=90^\circ-\tfrac12\angle XOE,\quad \angle AYM'=\tfrac12\angle XOE=\angle NOE
Phân tích chi tiết

Vì 2∠M′OP=∠FOX+∠FOP+∠EOQ=180∘−∠XOE2\angle M'OP=\angle FOX+\angle FOP+\angle EOQ=180^\circ-\angle XOE, ta có ∠M′OP=90∘−12∠XOE\angle M'OP=90^\circ-\tfrac12\angle XOE. Vì ∠AYM′\angle AYM' và ∠M′OP\angle M'OP phụ nhau, ∠AYM′=12∠XOE=∠NOE\angle AYM'=\tfrac12\angle XOE=\angle NOE, nên AA và NN là hai điểm tương ứng trong phép đồng dạng giữa △M′YP\triangle M'YP và △EOQ\triangle EOQ.