MathLabs

Bài 3

Cho ABAB và ACAC là hai tia phân biệt không cùng nằm trên một đường thẳng, và ω\omega là đường tròn tâm OO tiếp xúc với tia ACAC tại EE và tia ABAB tại FF. Gọi RR là điểm trên đoạn EFEF. Đường thẳng qua OO song song với EFEF cắt đường thẳng ABAB tại PP. Gọi NN là giao điểm của đường thẳng PRPR và ACAC, và MM là giao điểm của đường thẳng ABAB với đường thẳng qua RR song song với ACAC. Chứng minh rằng đường thẳng MNMN tiếp xúc với ω\omega.
Bước 4 trên 5: Rút ra tỉ số song song
Bước trướcBước tiếp
AM′M′P=NEEQ=NRRP  ⟹  M′R∥AC\frac{AM'}{M'P}=\frac{NE}{EQ}=\frac{NR}{RP} \implies M'R\parallel AC
Phân tích chi tiết

Vì AA và NN tương ứng trong phép đồng dạng giữa △M′YP\triangle M'YP và △EOQ\triangle EOQ, các cạnh qua chúng tỉ lệ: AM′M′P=NEEQ\dfrac{AM'}{M'P}=\dfrac{NE}{EQ}. Vì RR nằm trên đoạn EFEF và PO∥EFPO\parallel EF, cấu hình còn cho NEEQ=NRRP\dfrac{NE}{EQ}=\dfrac{NR}{RP}, và đẳng thức tỉ số này trên đường thẳng ABAB chính là điều kiện (theo định lý Thalès đảo áp dụng trong △APN\triangle APN) để M′R∥ACM'R\parallel AC.