MathLabs

Bài 3

Cho ABAB và ACAC là hai tia phân biệt không cùng nằm trên một đường thẳng, và ω\omega là đường tròn tâm OO tiếp xúc với tia ACAC tại EE và tia ABAB tại FF. Gọi RR là điểm trên đoạn EFEF. Đường thẳng qua OO song song với EFEF cắt đường thẳng ABAB tại PP. Gọi NN là giao điểm của đường thẳng PRPR và ACAC, và MM là giao điểm của đường thẳng ABAB với đường thẳng qua RR song song với ACAC. Chứng minh rằng đường thẳng MNMN tiếp xúc với ω\omega.
Bước 5 trên 5: Kết luận M′=MM'=M
Bước trướcBước tiếp
M′R∥AC  ⟹  M′=M  ⟹  MN tangent to ωM'R\parallel AC \implies M'=M \implies MN \text{ tangent to } \omega
Phân tích chi tiết

Vì M′R∥ACM'R\parallel AC và MM được định nghĩa là giao điểm của ABAB với đường thẳng qua RR song song ACAC, ta phải có M′=MM'=M. Vì đường thẳng NM′NM' được dựng tiếp xúc với ω\omega, nên đường thẳng MNMN tiếp xúc với ω\omega, như yêu cầu.