MathLabs

Bài 5

Tìm mọi hàm số f:R+→R+f:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+ sao cho (z+1)f(x+y)=f(xf(z)+y)+f(yf(z)+x)(z+1)f(x+y)=f(xf(z)+y)+f(yf(z)+x) với mọi số thực dương x,y,zx,y,z.
Bước 2 trên 8: Bổ đề hệ phương trình tuyến tính
Bước trướcBước tiếp
cu+v=a, u+cv=b,u=ca−bc2−1, v=cb−ac2−1cu+v=a,\ u+cv=b,\quad u=\frac{ca-b}{c^2-1},\ v=\frac{cb-a}{c^2-1}
Phân tích chi tiết

Bổ đề: nếu c>1c>1 lớn hơn cả a/ba/b và b/ab/a, hệ cu+v=acu+v=a, u+cv=bu+cv=b có nghiệm dương u,vu,v, cho bởi các công thức trên, vì cả tử số lẫn c2−1c^2-1 đều dương trong điều kiện này.