MathLabs

Bài 5

Tìm mọi hàm số f:R+→R+f:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+ sao cho (z+1)f(x+y)=f(xf(z)+y)+f(yf(z)+x)(z+1)f(x+y)=f(xf(z)+y)+f(yf(z)+x) với mọi số thực dương x,y,zx,y,z.
Bước 6 trên 8: ff là phép đối hợp
f(f(y))=yf(f(y))=y
Phân tích chi tiết

Thay x=1x=1 vào yf(x)=f(xf(y))yf(x)=f(xf(y)) và dùng f(1)=1f(1)=1 cho y=f(f(y))y=f(f(y)) với mọi y>0y>0, nên ff là phép đối hợp.