MathLabs

Bài 1

Ta gọi một bộ 55 số nguyên là sắp được nếu các phần tử của nó có thể gán nhãn a,b,c,d,ea,b,c,d,e theo một thứ tự nào đó sao cho a−b+c−d+e=29a-b+c-d+e=29. Xác định mọi bộ 20172017 số nguyên n1,n2,…,n2017n_1,n_2,\ldots,n_{2017} sao cho nếu đặt chúng trên một vòng tròn theo thứ tự chiều kim đồng hồ, thì mọi bộ 55 số ở các vị trí liên tiếp trên vòng tròn đều sắp được.
Bước 1 trên 4: Dịch đi 2929
Bước trướcBước tiếp
mi:=ni−29,a−b+c−d+e=0m_i:=n_i-29,\quad a-b+c-d+e=0
Phân tích chi tiết

Đặt mi=ni−29m_i=n_i-29 với mỗi ii (chỉ số theo môđun 20172017). Vì a−b+c−d+e=29a-b+c-d+e=29 có thể viết lại thành (a−29)−(b−29)+(c−29)−(d−29)+(e−29)=0(a-29)-(b-29)+(c-29)-(d-29)+(e-29)=0, mọi 55 số mim_i liên tiếp đều có thể gán nhãn lại a,b,c,d,ea,b,c,d,e với a−b+c−d+e=0a-b+c-d+e=0. Chỉ cần chứng minh mọi mi=0m_i=0.