MathLabs

Bài 1

Ta gọi một bộ 55 số nguyên là sắp được nếu các phần tử của nó có thể gán nhãn a,b,c,d,ea,b,c,d,e theo một thứ tự nào đó sao cho a−b+c−d+e=29a-b+c-d+e=29. Xác định mọi bộ 20172017 số nguyên n1,n2,…,n2017n_1,n_2,\ldots,n_{2017} sao cho nếu đặt chúng trên một vòng tròn theo thứ tự chiều kim đồng hồ, thì mọi bộ 55 số ở các vị trí liên tiếp trên vòng tròn đều sắp được.
Bước 3 trên 4: Tính chẵn lẻ chung là chẵn
Bước trướcBước tiếp
m1+m2+m3+m4+m5≡0(mod2)  ⟹  common parity is evenm_1+m_2+m_3+m_4+m_5\equiv0\pmod2 \implies \text{common parity is even}
Phân tích chi tiết

Tổng của bất kỳ năm số mim_i liên tiếp nào cũng chẵn theo môđun 22, đặc biệt m1+m2+m3+m4+m5≡0(mod2)m_1+m_2+m_3+m_4+m_5\equiv0\pmod2. Vì mọi mim_i có chung một tính chẵn lẻ, tổng năm số hạng cùng tính chẵn lẻ này chỉ chẵn khi bản thân tính chẵn lẻ chung đó là chẵn. Vậy mọi mim_i đều chẵn.