MathLabs

Bài 2

Cho tam giác ABCABC với AB<ACAB<AC. Gọi DD là giao điểm của đường phân giác trong của ∠BAC\angle BAC với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC. Gọi ZZ là giao điểm của đường trung trực của ACAC với đường phân giác ngoài của ∠BAC\angle BAC. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn ABAB nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ADZADZ.
Bước 4 trên 6: Hai tam giác bằng nhau cho D′A=DBD'A=DB
Bước trướcBước tiếp
△D′ZA≅△DZC (SAS)  ⟹  D′A=DC=DB\triangle D'ZA\cong\triangle DZC\ (SAS) \implies D'A=DC=DB
Phân tích chi tiết

Vì ∠D′ZA=∠DZC\angle D'ZA=\angle DZC, ZD′=ZDZD'=ZD, và ZA=ZCZA=ZC, hai tam giác D′ZAD'ZA và DZCDZC bằng nhau theo SASSAS. Do đó D′A=DCD'A=DC. Vì DD là điểm giữa cung BCBC không chứa AA (do ADAD là phân giác của ∠A\angle A), DB=DCDB=DC; vậy D′A=DBD'A=DB.