MathLabs

Bài 2

Cho tam giác ABCABC với AB<ACAB<AC. Gọi DD là giao điểm của đường phân giác trong của ∠BAC\angle BAC với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC. Gọi ZZ là giao điểm của đường trung trực của ACAC với đường phân giác ngoài của ∠BAC\angle BAC. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn ABAB nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ADZADZ.
Bước 6 trên 6: Kết luận: ADBD′ADBD' là hình bình hành
Bước trướcBước tiếp
AD′∥BD, AD′=BD  ⟹  ADBD′ parallelogram  ⟹  M=midpoint of ABAD'\parallel BD,\ AD'=BD \implies ADBD' \text{ parallelogram} \implies M=\text{midpoint of } AB
Phân tích chi tiết

Vì AD′∥BDAD'\parallel BD và AD′=DBAD'=DB (đã chứng minh ở trên), tứ giác ADBD′ADBD' là hình bình hành. Hai đường chéo ABAB và DD′DD' của nó cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, và MM theo cách dựng là trung điểm của DD′DD'; do đó MM cũng là trung điểm của ABAB, đúng như yêu cầu.