Bài 3

Ánh xạ tổng-hàng (từ kiểu $A$ sang kiểu $B$, qua việc đọc tổng theo cột của mảng dựng từ các hàng) và ánh xạ tổng-cột (từ kiểu $B$ sang kiểu $A$, qua việc đọc tổng theo hàng của mảng kỳ diệu dựng từ các cột) là nghịch đảo của nhau, vì một mảng kỳ diệu được khôi phục duy nhất từ tổng theo hàng hoặc tổng theo cột của nó. Do đó hai ánh xạ này cho một song ánh giữa các dãy kiểu $A$ có tổng $n$ và các dãy kiểu $B$ có tổng $n$, nên $A(n)=B(n)$ với mọi số nguyên dương $n$.